Страница 144 номер 301, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Величина \(I\) принимает только значения 0 и 1: значение 1 с вероятностью \(p\), значение 0 с вероятностью \(q\).
а) \(0^2 = 0\) и \(1^2 = 1\), значит, при любом исходе опыта величины \(I^2\) и \(I\) принимают одно и то же значение. Совпадают не отдельные числа, а сами величины, поэтому равенство \(I^2 = I\) верно.
б) Величина \(1 - I\) принимает значения \(1 - 0 = 1\) и \(1 - 1 = 0\), то есть те же 0 и 1.
Она равна 0 ровно тогда, когда величина \(I\) равна 1, поэтому вероятность значения 0 равна \(p\); она равна 1 ровно тогда, когда величина \(I\) равна 0, поэтому вероятность значения 1 равна \(q\): вероятности поменялись местами. Значения в таблице идут по возрастанию, поэтому
\[1 - I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ p & q \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) верно: при любом исходе опыта величины \(I^2\) и \(I\) принимают одно и то же значение; б) \(1 - I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ p & q \end{pmatrix}\).
Бинарная величина \(I\) принимает только два значения: 0 и 1. Вероятность значения 1 равна \(p\), вероятность значения 0 равна \(q\).
а) Величина \(I^2\) возникает в том же опыте: если величина \(I\) приняла значение \(x\), то величина \(I^2\) принимает значение \(x^2\). Проверяем это на обоих значениях: \(0^2 = 0\) и \(1^2 = 1\).
Значит, при любом исходе опыта величины \(I^2\) и \(I\) принимают одно и то же значение, а совпадение значений при каждом исходе и означает, что это одна и та же случайная величина. Совпадают здесь не отдельные числа, а сами величины, поэтому равенство \(I^2 = I\) верно.
б) Величина \(1 - I\) принимает значения \(1 - 0 = 1\) и \(1 - 1 = 0\), то есть те же 0 и 1.
Она равна 0 ровно тогда, когда величина \(I\) равна 1, поэтому события «\(1 - I = 0\)» и «\(I = 1\)» — это одно и то же событие и вероятность первого из них равна \(p\). Точно так же события «\(1 - I = 1\)» и «\(I = 0\)» совпадают, и вероятность равна \(q\). Иначе говоря, значения остаются прежними, а вероятности меняются местами.
Значения в таблице распределения идут по возрастанию, поэтому
\[1 - I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ p & q \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) верно: при любом исходе опыта величины \(I^2\) и \(I\) принимают одно и то же значение; б) \(1 - I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ p & q \end{pmatrix}\).
