Страница 141 номер 285, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Вероятности восьми элементарных событий разные, и одно и то же значение стоит у нескольких из них, поэтому вероятность значения равна сумме их вероятностей:
\(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}05 + 0{,}05 = 0{,}1\);
\(\mathrm{P}(X = 1) = 0{,}1 + 0{,}25 = 0{,}35\);
\(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}15 + 0{,}05 + 0{,}3 = 0{,}5\);
\(\mathrm{P}(X = 3) = 0{,}05\).
а) Неравенство \(X < 2{,}5\) верно при значениях 0, 1 и 2: \(\mathrm{P}(X < 2{,}5) = 0{,}1 + 0{,}35 + 0{,}5 = 0{,}95\).
б) Неравенство \(X \geqslant 1{,}9\) верно при значениях 2 и 3, а значение 1 ему не удовлетворяет, потому что \(1 < 1{,}9\): \(\mathrm{P}(X \geqslant 1{,}9) = 0{,}5 + 0{,}05 = 0{,}55\).
в) Все значения величины \(X\) больше \(-0{,}5\), поэтому событие достоверное: \(\mathrm{P}(X > -0{,}5) = 1\).
г) В промежуток от \(2{,}3\) до \(6{,}8\) попадает единственное значение — значение 3: значение 2 меньше, чем \(2{,}3\), а значений, больших 3, у величины нет. Поэтому \(\mathrm{P}(2{,}3 \leqslant X \leqslant 6{,}8) = 0{,}05\).
Ответ: а) \(0{,}95\); б) \(0{,}55\); в) 1; г) \(0{,}05\).
В опыте 8 элементарных событий, и вероятности у них разные, поэтому долей точек здесь не обойтись — вероятности надо складывать. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна \(0{,}1 + 0{,}05 + 0{,}15 + 0{,}05 + 0{,}25 + 0{,}3 + 0{,}05 + 0{,}05 = 1\), как и должно быть.
Величина \(X\) принимает значения 0, 1, 2 и 3, причём одно и то же значение стоит у нескольких элементарных событий, и вероятность значения равна сумме их вероятностей:
\(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}05 + 0{,}05 = 0{,}1\);
\(\mathrm{P}(X = 1) = 0{,}1 + 0{,}25 = 0{,}35\);
\(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}15 + 0{,}05 + 0{,}3 = 0{,}5\);
\(\mathrm{P}(X = 3) = 0{,}05\).
а) Неравенство \(X < 2{,}5\) верно при значениях 0, 1 и 2, поэтому \(\mathrm{P}(X < 2{,}5) = 0{,}1 + 0{,}35 + 0{,}5 = 0{,}95\).
б) Неравенство \(X \geqslant 1{,}9\) верно при значениях 2 и 3, а значение 1 ему не удовлетворяет, потому что \(1 < 1{,}9\). Значит, \(\mathrm{P}(X \geqslant 1{,}9) = 0{,}5 + 0{,}05 = 0{,}55\).
в) Все значения величины \(X\) больше \(-0{,}5\), поэтому неравенство \(X > -0{,}5\) выполняется при любом элементарном событии опыта. Такое событие достоверное, и его вероятность \(\mathrm{P}(X > -0{,}5) = 1\).
г) В промежуток от \(2{,}3\) до \(6{,}8\) попадает единственное значение величины — значение 3: значение 2 меньше, чем \(2{,}3\), а значений, больших 3, у величины нет. Поэтому \(\mathrm{P}(2{,}3 \leqslant X \leqslant 6{,}8) = 0{,}05\).
Ответ: а) \(0{,}95\); б) \(0{,}55\); в) 1; г) \(0{,}05\).
