Страница 142 номер 291, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(1 - 0{,}06 = 0{,}94\) — вероятность того, что батарейка исправна.
Батарейки в упаковке независимы, поэтому вероятности перемножаются; величина \(X\) «количество исправных батареек в упаковке» принимает значения 0, 1 и 2.
\(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}06 \cdot 0{,}06 = 0{,}0036\) — обе батарейки бракованные.
\(\mathrm{P}(X = 1) = 2 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}94 = 0{,}1128\) — исправна ровно одна батарейка; множитель 2 появился потому, что бракованной может оказаться любая из двух.
\(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}94 \cdot 0{,}94 = 0{,}8836\) — обе батарейки исправны.
\[X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}0036 & 0{,}1128 & 0{,}8836 \end{pmatrix}.\]
Проверка: \(0{,}0036 + 0{,}1128 + 0{,}8836 = 1\).
Ответ: \(X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}0036 & 0{,}1128 & 0{,}8836 \end{pmatrix}\).
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна \(0{,}06\), поэтому вероятность того, что батарейка исправна, равна \(1 - 0{,}06 = 0{,}94\). Батарейки в упаковке считаем независимыми: исправность одной не влияет на исправность другой, — поэтому вероятности перемножаются.
Величина \(X\) «количество исправных батареек в упаковке» принимает значения 0, 1 и 2.
\(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}06 \cdot 0{,}06 = 0{,}0036\) — обе батарейки бракованные.
\(\mathrm{P}(X = 1) = 2 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}94 = 0{,}1128\) — исправна ровно одна батарейка; множитель 2 появился потому, что бракованной может оказаться любая из двух.
\(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}94 \cdot 0{,}94 = 0{,}8836\) — обе батарейки исправны.
\[X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}0036 & 0{,}1128 & 0{,}8836 \end{pmatrix}.\]
Проверка: \(0{,}0036 + 0{,}1128 + 0{,}8836 = 1\).
Ответ: \(X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}0036 & 0{,}1128 & 0{,}8836 \end{pmatrix}\).
