Страница 142 номер 289, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) Событие \((X > 0)\) противоположно событию \((X = 0)\): других значений у величины нет, и если она не равна нулю, то больше нуля. Поэтому \(\mathrm{P}(X > 0) = 1 - \mathrm{P}(X = 0) = 1 - \dfrac{1}{21} = \dfrac{20}{21}\).
б) Неравенство \(X < 3\) верно при значениях 0, 1 и 2, складываем вероятности этих трёх значений:
\[\mathrm{P}(X < 3) = \dfrac{1}{21} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{3}{21} = \dfrac{6}{21} = \dfrac{2}{7}.\]
Ответ: а) \(\dfrac{20}{21}\); б) \(\dfrac{2}{7}\).
Величина \(X\) принимает шесть значений: \(0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5\). Сумма их вероятностей равна \(\dfrac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{21} = \dfrac{21}{21} = 1\), как и должно быть у распределения.
а) Событие \((X > 0)\) противоположно событию \((X = 0)\): других значений, кроме перечисленных, у величины нет, и если она не равна нулю, то больше нуля. Поэтому вероятность удобно считать через противоположное событие: \(\mathrm{P}(X > 0) = 1 - \mathrm{P}(X = 0) = 1 - \dfrac{1}{21} = \dfrac{20}{21}\).
б) Неравенство \(X < 3\) верно при значениях 0, 1 и 2, поэтому складываем вероятности этих трёх значений:
\[\mathrm{P}(X < 3) = \dfrac{1}{21} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{3}{21} = \dfrac{6}{21} = \dfrac{2}{7}.\]
Ответ: а) \(\dfrac{20}{21}\); б) \(\dfrac{2}{7}\).
