Страница 116 номер 229, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В коробке 4 красных и 8 синих ручек. Из коробки наудачу вынимают 3 ручки. Какова вероятность того, что все они синие?
Дано:
красных ручек — 4
синих ручек — 8
вынимают наудачу 3 ручки
\(A\) «все три ручки синие»
Найти: \(\mathrm{P}(A)\).
Решение:
Всего ручек \(4 + 8 = 12\), и все они разные предметы. Элементарное событие — тройка вынутых ручек, порядок роли не играет; вынимают наудачу, поэтому все тройки равновозможны.
Число элементарных событий — число способов выбрать 3 ручки из 12: \[n = C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!} = \frac{1320}{6} = 220.\]
Событию \(A\) благоприятствуют выборы 3 ручек из 8 синих: \[n(A) = C_8^3 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!} = \frac{336}{6} = 56.\]
Сократив дробь на 4, получаем \[\mathrm{P}(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55} \approx 0{,}255.\]
Ответ: вероятность того, что все три вынутые ручки синие, равна \(\dfrac{14}{55} \approx 0{,}255\).
В коробке 4 красных и 8 синих ручек. Из коробки наудачу вынимают 3 ручки. Какова вероятность того, что все они синие?
Дано:
красных ручек — 4
синих ручек — 8
вынимают наудачу 3 ручки
\(A\) «все три ручки синие»
Найти: \(\mathrm{P}(A)\).
Решение:
Всего в коробке \(4 + 8 = 12\) ручек, и все они — разные предметы. Элементарное событие опыта — тройка вынутых ручек, порядок, в котором их вынимали, роли не играет. Ручки вынимают наудачу, поэтому все тройки ручек равновозможны.
Число всех элементарных событий равно числу способов выбрать 3 ручки из 12: \[n = C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!} = \frac{1320}{6} = 220.\]
Событию \(A\) благоприятствуют те тройки, в которые попали только синие ручки, то есть выборы 3 ручек из 8 синих: \[n(A) = C_8^3 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!} = \frac{336}{6} = 56.\]
Сократив дробь на 4, получаем \[\mathrm{P}(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55} \approx 0{,}255.\]
Ответ: вероятность того, что все три вынутые ручки синие, равна \(\dfrac{14}{55} \approx 0{,}255\).
