Страница 118 номер 233, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Слагаемые двучлена — \(x\) и \(-y\), показатель 2025. Коэффициент при \(a^k b^{n-k}\) равен \(C_n^k\), поэтому одночлену со степенью \(x^{1024}\) отвечает \(k = 1024\):
\[C_{2025}^{1024} x^{1024} (-y)^{2025 - 1024} = C_{2025}^{1024} x^{1024} (-y)^{1001}.\]
Показатель 1001 нечётный, поэтому \((-y)^{1001} = -y^{1001}\), и одночлен равен \(-C_{2025}^{1024} x^{1024} y^{1001}\).
а) Числовой коэффициент равен \(-C_{2025}^{1024}\): он отрицателен, потому что вторым слагаемым двучлена служит \(-y\) и взято оно в нечётной степени.
б) Показатель степени переменной \(y\) равен \(1001\).
Ответ: а) \(-C_{2025}^{1024}\); б) 1001.
Разность \(x - y\) — это сумма \(x + (-y)\): первым слагаемым двучлена служит \(x\), вторым \(-y\), а показатель степени равен 2025.
В формуле бинома Ньютона коэффициент при \(a^k b^{n-k}\) равен \(C_n^k\), то есть верхний индекс числа сочетаний совпадает с показателем степени первого слагаемого. Одночлену со степенью \(x^{1024}\) отвечает \(k = 1024\), и этот одночлен равен
\[C_{2025}^{1024} x^{1024} (-y)^{2025 - 1024} = C_{2025}^{1024} x^{1024} (-y)^{1001}.\]
Показатель 1001 нечётный, поэтому \((-y)^{1001} = -y^{1001}\), и одночлен равен \(-C_{2025}^{1024} x^{1024} y^{1001}\).
а) Числовой коэффициент при этом одночлене равен \(-C_{2025}^{1024}\): он отрицателен, потому что вторым слагаемым двучлена служит \(-y\) и взято оно в нечётной степени.
б) Показатель степени переменной \(y\) равен \(1001\).
Ответ: а) \(-C_{2025}^{1024}\); б) 1001.
