Страница 115 номер 225, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Испытание завершается успехом или неудачей, поэтому элементарное событие серии испытаний — это бинарная последовательность: успех отметим единицей, неудачу — нулём. Длина последовательности равна числу испытаний в серии, то есть сумме числа успехов и числа неудач.

Количество бинарных последовательностей длины \(n\), состоящих из \(k\) единиц и \(n-k\) нулей, равно \(C_n^k\). Значит, в каждом пункте надо взять за \(n\) длину серии, а за \(k\) — число успехов.

а) Серия из \(3 + 3 = 6\) испытаний, успехов 3: \[C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3!} = \frac{120}{6} = 20.\]

б) Серия из \(2 + 7 = 9\) испытаний, успехов 2: \[C_9^2 = \frac{9 \cdot 8}{2!} = \frac{72}{2} = 36.\]

в) Серия из \(4 + 6 = 10\) испытаний, успехов 4: \[C_{10}^4 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4!} = \frac{5040}{24} = 210.\]

г) Серия из \(5 + 7 = 12\) испытаний, успехов 5: \[C_{12}^5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!} = \frac{95\,040}{120} = 792.\]

Ответ: а) 20 элементарных событий; б) 36 элементарных событий; в) 210 элементарных событий; г) 792 элементарных события.