Страница 118 номер 232, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Слагаемые двучлена — \(x\) и \(-y\), показатель 2025. Коэффициент при \(a^k b^{n-k}\) равен \(C_n^k\), поэтому одночлену со степенью \(x^{19}\) отвечает \(k = 19\):
\[C_{2025}^{19} x^{19} (-y)^{2025 - 19} = C_{2025}^{19} x^{19} (-y)^{2006}.\]
Показатель 2006 чётный, поэтому \((-y)^{2006} = y^{2006}\), и одночлен равен \(C_{2025}^{19} x^{19} y^{2006}\).
а) Числовой коэффициент — число сочетаний \(C_{2025}^{19}\).
б) Показатель степени переменной \(y\) равен \(2006\).
Ответ: а) \(C_{2025}^{19}\); б) 2006.
Разность \(x - y\) — это сумма \(x + (-y)\): первым слагаемым двучлена служит \(x\), вторым \(-y\), а показатель степени равен 2025.
В формуле бинома Ньютона коэффициент при \(a^k b^{n-k}\) равен \(C_n^k\), то есть верхний индекс числа сочетаний совпадает с показателем степени первого слагаемого. Одночлену со степенью \(x^{19}\) отвечает \(k = 19\), и этот одночлен равен
\[C_{2025}^{19} x^{19} (-y)^{2025 - 19} = C_{2025}^{19} x^{19} (-y)^{2006}.\]
Показатель 2006 чётный, поэтому \((-y)^{2006} = y^{2006}\), и одночлен равен \(C_{2025}^{19} x^{19} y^{2006}\).
а) Числовой коэффициент при этом одночлене — число сочетаний \(C_{2025}^{19}\); вычислять его не требуется.
б) Показатель степени переменной \(y\) равен \(2006\).
Ответ: а) \(C_{2025}^{19}\); б) 2006.
