Страница 116 номер 227, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Глава IV. Элементы комбинаторики. §23. Число сочетаний и треугольник Паскаля. Страница 116. Номер 227

Задание / условие:

У Сергея в кармане 5 монет: 2 рублёвые, 2 двухрублёвые и 1 пятирублёвая. Сергей не глядя вынимает 2 монеты. Какова вероятность того, что в сумме получилось:

а) 4 рубля; б) 3 рубля?

Дано:
монет — 5
рублёвых — 2
двухрублёвых — 2
пятирублёвых — 1
вынимают не глядя 2 монеты

Найти: вероятность того, что в сумме получилось а) 4 рубля; б) 3 рубля.

Решение:

Монеты одного достоинства — разные предметы. Элементарное событие — пара вынутых монет, порядок в паре роли не играет; монеты вынимают не глядя, поэтому все пары равновозможны.

Число всех элементарных событий равно числу способов выбрать 2 монеты из 5: \[n = C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10.\]

а) \(A\) «в сумме получилось 4 рубля». Суммы у пар такие: две рублёвые — 2 рубля, рублёвая с двухрублёвой — 3 рубля, две двухрублёвые — 4 рубля, рублёвая с пятирублёвой — 6 рублей, двухрублёвая с пятирублёвой — 7 рублей. Значит, 4 рубля даёт единственная пара двухрублёвых монет, \(n(A) = 1\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]

б) \(B\) «в сумме получилось 3 рубля». Такую сумму даёт только пара «рублёвая и двухрублёвая»: рублёвую можно взять 2 способами, двухрублёвую — тоже 2 способами, поэтому \(n(B) = 2 \cdot 2 = 4\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{n(B)}{n} = \frac{4}{10} = 0{,}4.\]

Ответ: а) вероятность того, что в сумме получилось 4 рубля, равна \(0{,}1\); б) вероятность того, что в сумме получилось 3 рубля, равна \(0{,}4\).

Задание / условие:

а) 4 рубля; б) 3 рубля?

Дано:
монет — 5
рублёвых — 2
двухрублёвых — 2
пятирублёвых — 1
вынимают не глядя 2 монеты

Найти: вероятность того, что в сумме получилось а) 4 рубля; б) 3 рубля.

Решение:

Монеты одного достоинства — разные предметы: две рублёвые монеты лежат в кармане по отдельности, и вынуть одну из них или другую — разные исходы. Элементарное событие опыта — пара вынутых монет, порядок в паре роли не играет. Монеты вынимают не глядя, поэтому все пары монет равновозможны.

Число всех элементарных событий равно числу способов выбрать 2 монеты из 5: \[n = C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10.\]

а) \(A\) «в сумме получилось 4 рубля». Сумма 4 рубля получается только у пары двухрублёвых монет: пара рублёвых даёт 2 рубля, рублёвая с двухрублёвой — 3 рубля, рублёвая с пятирублёвой — 6 рублей, двухрублёвая с пятирублёвой — 7 рублей. Двухрублёвых монет ровно две, и вместе они образуют единственную пару, поэтому \(n(A) = 1\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]

б) \(B\) «в сумме получилось 3 рубля». Сумма 3 рубля получается только у пары «рублёвая и двухрублёвая». Рублёвую монету можно взять 2 способами, двухрублёвую — тоже 2 способами, и по правилу умножения таких пар \(2 \cdot 2 = 4\). Значит, \(n(B) = 4\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{n(B)}{n} = \frac{4}{10} = 0{,}4.\]