Страница 29 номер 3.9, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Составьте таблицу истинности для логического выражения: 1) \(\overline{A} \Rightarrow B\); 2) \((A \vee B) \wedge C\); 3) \((A \wedge B) \Rightarrow C\); 4) \((A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B\).
1) \(\overline{A} \Rightarrow B\).
\[\begin{array}{c|c|c|c} A & B & \overline{A} & \overline{A} \Rightarrow B \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\]
2) \((A \vee B) \wedge C\).
\[\begin{array}{c|c|c|c|c} A & B & C & A \vee B & (A \vee B) \wedge C \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\]
3) \((A \wedge B) \Rightarrow C\).
\[\begin{array}{c|c|c|c|c} A & B & C & A \wedge B & (A \wedge B) \Rightarrow C \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\]
4) \((A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B\).
\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c} A & B & C & \overline{C} & A \wedge \overline{C} & (A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}\]
Ответ: 1) \(\overline{A} \Rightarrow B\) ложно только тогда, когда оба высказывания \(A\) и \(B\) ложны, в остальных случаях истинно; 2) \((A \vee B) \wedge C\) истинно только тогда, когда истинно \(C\) и истинно хотя бы одно из высказываний \(A\), \(B\); 3) \((A \wedge B) \Rightarrow C\) ложно только тогда, когда \(A\) и \(B\) истинны, а \(C\) ложно; 4) \((A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B\) ложно только тогда, когда \(A\) истинно, а \(B\) и \(C\) ложны.
