Страница 39 номер 4.3, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
На множестве \([0;\ +\infty)\) задан предикат \[P(x) \equiv \{x^3 - x = 0\}.\] Укажите область истинности этого предиката.
\[\begin{gathered} x^3 - x = 0; \\ x(x^2 - 1) = 0; \\ x(x - 1)(x + 1) = 0. \end{gathered}\]
Отсюда \(x = 0\), или \(x = 1\), или \(x = -1\).
Число \(-1\) промежутку \([0;\ +\infty)\) не принадлежит, поэтому в область истинности оно не входит.
Ответ: \(P = \{0,\ 1\}\).
На множестве \([0;\ +\infty)\) задан предикат \[P(x) \equiv \{x^3 - x = 0\}.\] Укажите область истинности этого предиката.
Областью истинности предиката \(P(x)\) является множество тех чисел промежутка \([0;\ +\infty)\), при которых равенство \(x^3 - x = 0\) верно.
\[\begin{gathered} x^3 - x = 0; \\ x(x^2 - 1) = 0; \\ x(x - 1)(x + 1) = 0. \end{gathered}\]
Отсюда \(x = 0\), или \(x = 1\), или \(x = -1\).
Число \(-1\) промежутку \([0;\ +\infty)\) не принадлежит, поэтому в область истинности оно не входит.
Ответ: \(P = \{0,\ 1\}\).
