Страница 19 номер 2.4, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством натуральных чисел, кратных 3.
Каждому натуральному числу \(n\) поставим в соответствие кратное трём число \(3n\): \[\begin{array}{cccccc} 1, & 2, & 3, & \ldots, & n, & \ldots \\ \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & & \updownarrow & \\ 3, & 6, & 9, & \ldots, & 3n, & \ldots \end{array}\]
Каждому числу \(n\) отвечает единственное число \(3n\), а каждому кратному трём числу \(m\) — единственное натуральное число \(\frac{m}{3}\), поэтому соответствие взаимно однозначное и множество натуральных чисел, кратных 3, счётно.
Ответ: искомое соответствие \(n \leftrightarrow 3n\): натуральному числу \(n\) отвечает кратное трём число \(3n\), а кратному трём числу \(m\) — натуральное число \(\frac{m}{3}\).
Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством натуральных чисел, кратных 3.
Натуральные числа, кратные 3, — это числа \(3,\ 6,\ 9,\ \ldots\), то есть числа вида \(3n\), где \(n \in \mathbf{N}\).
Каждому натуральному числу \(n\) поставим в соответствие число \(3n\): \[\begin{array}{cccccc} 1, & 2, & 3, & \ldots, & n, & \ldots \\ \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & & \updownarrow & \\ 3, & 6, & 9, & \ldots, & 3n, & \ldots \end{array}\]
Каждому натуральному числу \(n\) отвечает единственное кратное трём число \(3n\). Обратно, каждое натуральное число \(m\), кратное 3, при таком соответствии задействовано: оно отвечает единственному натуральному числу \(\frac{m}{3}\).
Значит, между множеством натуральных чисел и множеством натуральных чисел, кратных 3, установлено взаимно однозначное соответствие. Тем самым множество натуральных чисел, кратных 3, счётно.
Ответ: искомое соответствие \(n \leftrightarrow 3n\): натуральному числу \(n\) отвечает кратное трём число \(3n\), а кратному трём числу \(m\) — натуральное число \(\frac{m}{3}\).
