Страница 28 номер 3.7, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Пусть \(f\) — функция истинности, \(A\) и \(B\) — некоторые высказывания. Найдите \(f(B)\), если: 1) \(f(A \Rightarrow B) = 1\) и \(f(A) = 1\); 2) \(f(A \Leftrightarrow B) = 0\) и \(f(A) = 0\).
1) Пусть \(f(B) = 0\). Тогда у импликации \(A \Rightarrow B\) условие истинно, а вывод ложен, то есть \(f(A \Rightarrow B) = 0\) — противоречие с условием. Значит, \(f(B) = 1\).
2) Эквивалентность ложна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ложно, поэтому из \(f(A \Leftrightarrow B) = 0\) и \(f(A) = 0\) получаем \(f(B) = 1\).
Ответ: 1) \(f(B) = 1\); 2) \(f(B) = 1\).
Пусть \(f\) — функция истинности, \(A\) и \(B\) — некоторые высказывания. Найдите \(f(B)\), если: 1) \(f(A \Rightarrow B) = 1\) и \(f(A) = 1\); 2) \(f(A \Leftrightarrow B) = 0\) и \(f(A) = 0\).
1) Предположим, что \(f(B) = 0\). Тогда у импликации \(A \Rightarrow B\) условие истинно, а вывод ложен, и потому \(f(A \Rightarrow B) = 0\). Это противоречит условию \(f(A \Rightarrow B) = 1\). Значит, предположение неверно и \(f(B) = 1\).
2) Эквивалентность ложна только тогда, когда одно из высказываний истинно, а другое ложно. Так как \(f(A \Leftrightarrow B) = 0\), высказывания \(A\) и \(B\) имеют разные значения истинности. Из \(f(A) = 0\) получаем \(f(B) = 1\).
Ответ: 1) \(f(B) = 1\); 2) \(f(B) = 1\).
