Страница 19 номер 2.3, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Установлено ли взаимно однозначное соответствие между множествами \(A\) и \(B\) (рис. 2.6)? Точками на рисунке изображены элементы множеств.
а) Каждой точке множества \(A\) отвечает единственная точка множества \(B\), и наоборот — соответствие взаимно однозначное.
б) Каждой точке множества \(B\) отвечает единственная точка множества \(A\), и наоборот; пересечение стрелок значения не имеет — соответствие взаимно однозначное.
в) В множестве \(B\) четыре точки, а стрелки приходят в три: нижняя точка осталась без пары — соответствие не взаимно однозначное.
г) Верхней точке множества \(B\) отвечают две точки множества \(A\) — верхняя и средняя: соответствие не взаимно однозначное.
Ответ: а) взаимно однозначное соответствие установлено; б) установлено; в) не установлено, так как одна точка множества \(B\) осталась без пары; г) не установлено, так как одной точке множества \(B\) отвечают две точки множества \(A\).
Установлено ли взаимно однозначное соответствие между множествами \(A\) и \(B\) (рис. 2.6)? Точками на рисунке изображены элементы множеств.
а) Каждой точке множества \(A\) поставлена в соответствие единственная точка множества \(B\), и каждая точка множества \(B\) оказалась соответствующей единственной точке множества \(A\). Взаимно однозначное соответствие установлено.
б) Каждой точке множества \(B\) поставлена в соответствие единственная точка множества \(A\), и каждая точка множества \(A\) оказалась соответствующей единственной точке множества \(B\). То, что стрелки пересекаются, значения не имеет. Взаимно однозначное соответствие установлено.
в) В множестве \(B\) четыре точки, а стрелки приходят только в три из них: нижней точке множества \(B\) не соответствует ни одна точка множества \(A\). Взаимно однозначное соответствие не установлено.
г) Верхней точке множества \(B\) соответствуют сразу две точки множества \(A\) — верхняя и средняя. Взаимно однозначное соответствие не установлено.
Ответ: а) взаимно однозначное соответствие установлено; б) установлено; в) не установлено, так как одна точка множества \(B\) осталась без пары; г) не установлено, так как одной точке множества \(B\) отвечают две точки множества \(A\).
