Страница 28 номер 3.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Пусть \(f\) — функция истинности. Найдите \(f(A)\), если: 1) \(A \equiv \{\text{число 2 — простое}\}\); 2) \(A \equiv \{\text{уравнение } x^2 + x - 1 = 0 \text{ не имеет корней}\}\); 3) \(A \equiv \{\text{Нью-Йорк — столица США}\}\).
1) Число 2 делится нацело только на 1 и на само себя, поэтому оно простое: высказывание \(A\) истинно, \(f(A) = 1\).
2) \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 5\), и \(D > 0\) — уравнение имеет два корня. Значит, утверждение «уравнение \(x^2 + x - 1 = 0\) не имеет корней» ложно, \(f(A) = 0\).
3) Столица США — Вашингтон, а не Нью-Йорк: высказывание \(A\) ложно, \(f(A) = 0\).
Ответ: 1) \(f(A) = 1\); 2) \(f(A) = 0\); 3) \(f(A) = 0\).
Пусть \(f\) — функция истинности. Найдите \(f(A)\), если: 1) \(A \equiv \{\text{число 2 — простое}\}\); 2) \(A \equiv \{\text{уравнение } x^2 + x - 1 = 0 \text{ не имеет корней}\}\); 3) \(A \equiv \{\text{Нью-Йорк — столица США}\}\).
Функция истинности \(f\) ставит в соответствие истинному высказыванию число 1, а ложному — число 0.
1) Число 2 делится нацело только на 1 и на само себя, поэтому оно простое. Высказывание \(A\) истинно, значит, \(f(A) = 1\).
2) Найдём дискриминант уравнения \(x^2 + x - 1 = 0\): \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 5\). Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Значит, утверждение «уравнение \(x^2 + x - 1 = 0\) не имеет корней» ложно, и \(f(A) = 0\).
3) Столица США — Вашингтон, а не Нью-Йорк. Высказывание \(A\) ложно, значит, \(f(A) = 0\).
Ответ: 1) \(f(A) = 1\); 2) \(f(A) = 0\); 3) \(f(A) = 0\).
