Страница 19 номер 2.8, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Каких пятизначных чисел больше: все цифры которых чётны или все цифры которых нечётны?
Каждому пятизначному числу с чётными цифрами поставим в соответствие число, полученное увеличением каждой его цифры на 1: \[\begin{array}{ccccc} 0, & 2, & 4, & 6, & 8 \\ \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow \\ 1, & 3, & 5, & 7, & 9 \end{array}\]
Все цифры полученного числа нечётны, и оно пятизначное; разным числам отвечают разные — исходное число восстанавливается уменьшением каждой цифры на 1.
Но задействованы не все числа с нечётными цифрами: первая цифра числа с чётными цифрами не меньше 2, поэтому первая цифра его пары не меньше 3, и числа, начинающиеся с цифры 1, например 11111, пары не имеют.
Значит, чисел, все цифры которых нечётны, больше.
Ответ: больше тех чисел, все цифры которых нечётны.
Каких пятизначных чисел больше: все цифры которых чётны или все цифры которых нечётны?
В пятизначном числе, все цифры которого чётны, первая цифра не равна нулю, поэтому она принадлежит множеству \(\{2,\ 4,\ 6,\ 8\}\), а каждая из остальных — множеству \(\{0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\}\). В пятизначном числе, все цифры которого нечётны, каждая цифра принадлежит множеству \(\{1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9\}\).
Каждому числу с чётными цифрами поставим в соответствие число, полученное увеличением каждой его цифры на 1: \[\begin{array}{ccccc} 0, & 2, & 4, & 6, & 8 \\ \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow \\ 1, & 3, & 5, & 7, & 9 \end{array}\]
Все цифры полученного числа нечётны, и это число пятизначное. Разным числам отвечают разные: исходное число восстанавливается уменьшением каждой цифры на 1. Значит, каждому числу с чётными цифрами отвечает единственное число с нечётными цифрами.
Но не все числа с нечётными цифрами задействованы. Первая цифра числа с чётными цифрами не меньше 2, поэтому первая цифра соответствующего ему числа не меньше 3. Числа с нечётными цифрами, начинающиеся с цифры 1, например 11111, пары не имеют.
Значит, чисел, все цифры которых нечётны, больше.
Ответ: больше тех чисел, все цифры которых нечётны.
