Страница 40 номер 4.13, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Предикат \(A(p) \equiv \{p \text{ — нечётное число}\}\) задан на множестве простых чисел \(P\). Укажите истинное высказывание: 1) \((\forall p \in P)\ A(p)\); 2) \(\overline{(\forall p \in P)\ A(p)}\); 3) \((\exists p \in P)\ \overline{A(p)}\).
1) \((\forall p \in P)\ A(p)\) означает «каждое простое число нечётное». Высказывание ложное: число 2 простое и при этом чётное.
2) \(\overline{(\forall p \in P)\ A(p)}\) — отрицание высказывания из пункта 1). Отрицание ложного высказывания истинно, значит, это высказывание истинное.
3) \((\exists p \in P)\ \overline{A(p)}\) означает «существует чётное простое число». Высказывание истинное: таким числом является 2.
Ответ: истинными являются высказывания 2) и 3).
Предикат \(A(p) \equiv \{p \text{ — нечётное число}\}\) задан на множестве простых чисел \(P\). Укажите истинное высказывание: 1) \((\forall p \in P)\ A(p)\); 2) \(\overline{(\forall p \in P)\ A(p)}\); 3) \((\exists p \in P)\ \overline{A(p)}\).
Предикат \(A(p)\) задан на множестве простых чисел \(P\), а его областью истинности является множество всех нечётных простых чисел.
1) Высказывание \((\forall p \in P)\ A(p)\) означает: «каждое простое число нечётное». Оно ложное, так как число 2 простое и при этом чётное.
2) Высказывание \(\overline{(\forall p \in P)\ A(p)}\) — это отрицание высказывания из пункта 1). Отрицание ложного высказывания истинно, значит, это высказывание истинное.
3) Высказывание \((\exists p \in P)\ \overline{A(p)}\) означает: «существует чётное простое число». Оно истинное, так как таким числом является 2.
Ответ: истинными являются высказывания 2) и 3).
