Страницы 28-29 номер 3.8, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Пусть \(f\) — функция истинности, \(A\) и \(B\) — некоторые высказывания, причём \(f(A \wedge B) = 1\). Найдите: 1) \(f(\overline{A} \vee B)\); 2) \(f(A \Rightarrow \overline{B})\); 3) \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B})\); 4) \(f(\overline{B} \Rightarrow A)\).
Конъюнкция истинна только тогда, когда истинно каждое из высказываний, поэтому из \(f(A \wedge B) = 1\) получаем \(f(A) = 1\) и \(f(B) = 1\), а тогда \(f(\overline{A}) = 0\) и \(f(\overline{B}) = 0\).
1) \(f(B) = 1\), значит, истинно хотя бы одно из высказываний: \(f(\overline{A} \vee B) = 1\).
2) Условие \(A\) истинно, а вывод \(\overline{B}\) ложен: \(f(A \Rightarrow \overline{B}) = 0\).
3) Оба высказывания \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) ложны: \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}) = 1\).
4) Условие \(\overline{B}\) ложно: \(f(\overline{B} \Rightarrow A) = 1\).
Ответ: 1) \(f(\overline{A} \vee B) = 1\); 2) \(f(A \Rightarrow \overline{B}) = 0\); 3) \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}) = 1\); 4) \(f(\overline{B} \Rightarrow A) = 1\).
Пусть \(f\) — функция истинности, \(A\) и \(B\) — некоторые высказывания, причём \(f(A \wedge B) = 1\). Найдите: 1) \(f(\overline{A} \vee B)\); 2) \(f(A \Rightarrow \overline{B})\); 3) \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B})\); 4) \(f(\overline{B} \Rightarrow A)\).
Конъюнкция истинна только тогда, когда истинно каждое из высказываний. Из равенства \(f(A \wedge B) = 1\) получаем \(f(A) = 1\) и \(f(B) = 1\), а тогда \(f(\overline{A}) = 0\) и \(f(\overline{B}) = 0\).
1) Дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний. Так как \(f(B) = 1\), получаем \(f(\overline{A} \vee B) = 1\).
2) У импликации \(A \Rightarrow \overline{B}\) условие \(A\) истинно, а вывод \(\overline{B}\) ложен, поэтому \(f(A \Rightarrow \overline{B}) = 0\).
3) Оба высказывания \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) ложны, поэтому эквивалентность истинна: \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}) = 1\).
4) У импликации \(\overline{B} \Rightarrow A\) условие \(\overline{B}\) ложно, поэтому импликация истинна: \(f(\overline{B} \Rightarrow A) = 1\).
Ответ: 1) \(f(\overline{A} \vee B) = 1\); 2) \(f(A \Rightarrow \overline{B}) = 0\); 3) \(f(\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}) = 1\); 4) \(f(\overline{B} \Rightarrow A) = 1\).
