Страница 28 номер 3.1, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа

Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. §3. Высказывания и операции над ними. Страница 28. Номер 3.1

Задание / условие:

Какие из данных предложений являются высказываниями: 1) \(5 > 5\); 2) \(x < 5\); 3) что больше, \(\sin 30^\circ\) или \(\cos 45^\circ\); 4) если четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB = CD\)?

Решение:

1) \(5 > 5\) — утверждение, и оно ложно, так как 5 не больше самого себя. Это высказывание (ложное).

2) \(x < 5\) — при \(x = 2\) утверждение верно, при \(x = 7\) неверно; пока не сказано, что такое \(x\), его нельзя отнести ни к истинным, ни к ложным. Это не высказывание.

3) «что больше, \(\sin 30^\circ\) или \(\cos 45^\circ\)» — вопрос, а не утверждение. Это не высказывание.

4) «если четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB = CD\)» — утверждение, и оно истинно для любого четырёхугольника \(ABCD\), так как противоположные стороны параллелограмма равны. Это высказывание (истинное).

Ответ: высказываниями являются предложения 1) \(5 > 5\) и 4) «если четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB = CD\)».

Задание / условие:

Решение:

Высказыванием называют утверждение, относительно которого имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

1) \(5 > 5\) — это утверждение, и оно ложно, так как число 5 не больше самого себя. Значит, предложение является высказыванием (ложным).

2) \(x < 5\) — в этом утверждении стоит переменная \(x\): при \(x = 2\) оно верно, а при \(x = 7\) — неверно. Пока не сказано, что такое \(x\), утверждение нельзя отнести ни к истинным, ни к ложным, поэтому высказыванием оно не является.

3) «что больше, \(\sin 30^\circ\) или \(\cos 45^\circ\)» — это вопрос, а не утверждение, и говорить о его истинности или ложности бессмысленно. Значит, высказыванием предложение не является.

4) «если четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB = CD\)» — это утверждение, и оно истинно, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Наличие букв здесь ничего не меняет: утверждение верно для любого четырёхугольника \(ABCD\). Значит, предложение является высказыванием (истинным).