Страница 19 номер 2.9, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых цифры записаны в порядке возрастания, или тех, у которых цифры записаны в порядке убывания?
Каждому числу \(\overline{abcde}\) с возрастающими цифрами (\(a < b < c < d < e\)) поставим в соответствие число \(\overline{edcba}\): его цифры убывают, и оно пятизначное, так как первая цифра возрастающего числа наименьшая и не равна нулю, то есть \(e > a \geqslant 1\).
Разным числам отвечают разные — обратная запись цифр возвращает исходное число.
Число с убывающими цифрами, все цифры которого отличны от нуля, задействовано. Если же в нём есть цифра 0, то она наименьшая, то есть последняя, и при обратной записи первой оказалась бы цифра 0: такое число, например 43210, пары не имеет.
Значит, чисел, у которых цифры записаны в порядке убывания, больше.
Ответ: больше тех чисел, у которых цифры записаны в порядке убывания.
Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых цифры записаны в порядке возрастания, или тех, у которых цифры записаны в порядке убывания?
В числе, цифры которого записаны в порядке возрастания, первая цифра наименьшая, а она не равна нулю. Значит, такое число цифры 0 не содержит.
Каждому числу \(\overline{abcde}\), цифры которого записаны в порядке возрастания (\(a < b < c < d < e\)), поставим в соответствие число \(\overline{edcba}\). У него цифры записаны в порядке убывания, и оно пятизначное, так как \(e > a \geqslant 1\). Разным числам отвечают разные: исходное число восстанавливается записью его цифр в обратном порядке.
Выясним, какие числа с убывающими цифрами при этом задействованы. Если все цифры такого числа отличны от нуля, то, записав их в обратном порядке, получим пятизначное число с возрастающими цифрами, которому оно и отвечает.
Если же число с убывающими цифрами содержит цифру 0, то она в нём наименьшая, то есть последняя, и при обратной записи цифр первой оказалась бы цифра 0. Такое число пары не имеет — например, число 43210.
Значит, чисел, у которых цифры записаны в порядке убывания, больше.
Ответ: больше тех чисел, у которых цифры записаны в порядке убывания.
