Страница 39 номер 4.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Предикаты \(A(n) \equiv \{n \,\vdots\, 10\}\), \(B(n) \equiv \{n \,\vdots\, 5\}\) заданы на множестве \(\mathbf{N}\). Укажите область истинности предиката \(A(n) \Rightarrow B(n)\).
\(A\) — множество натуральных чисел, кратных 10; \(B\) — множество натуральных чисел, кратных 5.
Если \(n = 10k\), где \(k \in \mathbf{N}\), то \(n = 10k = 5 \cdot 2k\), поэтому \(A \subset B\).
Импликация \(A(n) \Rightarrow B(n)\) ложна только для чисел, принадлежащих множеству \(A\) и не принадлежащих множеству \(B\); так как \(A \subset B\), таких чисел нет.
Ответ: \(\mathbf{N}\).
Предикаты \(A(n) \equiv \{n \,\vdots\, 10\}\), \(B(n) \equiv \{n \,\vdots\, 5\}\) заданы на множестве \(\mathbf{N}\). Укажите область истинности предиката \(A(n) \Rightarrow B(n)\).
Область истинности \(A\) предиката \(A(n)\) — множество натуральных чисел, кратных 10; область истинности \(B\) предиката \(B(n)\) — множество натуральных чисел, кратных 5.
Каждое натуральное число, кратное 10, кратно и 5: если \(n = 10k\), где \(k \in \mathbf{N}\), то \(n = 10k = 5 \cdot 2k\). Значит, \(A \subset B\).
Импликация \(A(n) \Rightarrow B(n)\) превращается в ложное высказывание только для тех натуральных чисел, которые принадлежат множеству \(A\), но не принадлежат множеству \(B\). Так как \(A \subset B\), таких чисел нет.
Ответ: \(\mathbf{N}\).
