Страница 29 номер 3.10, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Составьте таблицу истинности для логического выражения: 1) \(\overline{A} \vee B\); 2) \(\overline{B} \Rightarrow \overline{A}\); 3) \((\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)\).
1) \(\overline{A} \vee B\).
\[\begin{array}{c|c|c|c} A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\]
2) \(\overline{B} \Rightarrow \overline{A}\).
\[\begin{array}{c|c|c|c|c} A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{B} \Rightarrow \overline{A} \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}\]
3) \((\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)\).
\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} A & B & C & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \vee \overline{B} & B \vee C & (\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\]
Ответ: 1) \(\overline{A} \vee B\) ложно только тогда, когда \(A\) истинно, а \(B\) ложно, в остальных случаях истинно; 2) \(\overline{B} \Rightarrow \overline{A}\) ложно только тогда, когда \(A\) истинно, а \(B\) ложно, в остальных случаях истинно; 3) \((\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)\) истинно при наборах значений истинности высказываний \(A\), \(B\), \(C\), равных \((1;\ 0;\ 1)\), \((0;\ 1;\ 1)\), \((0;\ 1;\ 0)\), \((0;\ 0;\ 1)\), и ложно при остальных четырёх наборах.
