Страница 12 номер 1.20, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что для любого множества \(B\) выполняется равенство \(A \cup B = B\). Найдите множество \(A\).
Равенство верно при любом \(B\), в частности при \(B = \varnothing\): \(A \cup \varnothing = \varnothing\).
Но \(A \cup \varnothing = A\), откуда \(A = \varnothing\).
Проверка: \(\varnothing \cup B = B\) при любом \(B\).
Ответ: \(A = \varnothing\).
Известно, что для любого множества \(B\) выполняется равенство \(A \cup B = B\). Найдите множество \(A\).
По условию равенство \(A \cup B = B\) выполняется для любого множества \(B\), значит, оно выполняется и для \(B = \varnothing\), то есть \(A \cup \varnothing = \varnothing\).
Для любого множества \(A\) выполняется равенство \(A \cup \varnothing = A\).
Из этих двух равенств получаем \(A = \varnothing\).
Проверка: для любого множества \(B\) выполняется \(\varnothing \cup B = B\), то есть равенство \(A \cup B = B\) при \(A = \varnothing\) верно.
Ответ: \(A = \varnothing\).
