Страница 12 номер 1.19, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что для любого множества \(B\) выполняется равенство \(A \cap B = A\). Найдите множество \(A\).
Равенство верно при любом \(B\), в частности при \(B = \varnothing\): \(A \cap \varnothing = A\).
Пустое множество не имеет общих элементов ни с одним множеством, поэтому \(A \cap \varnothing = \varnothing\), откуда \(A = \varnothing\).
Проверка: \(\varnothing \cap B = \varnothing\) при любом \(B\).
Ответ: \(A = \varnothing\).
Известно, что для любого множества \(B\) выполняется равенство \(A \cap B = A\). Найдите множество \(A\).
По условию равенство \(A \cap B = A\) выполняется для любого множества \(B\), значит, оно выполняется и для \(B = \varnothing\), то есть \(A \cap \varnothing = A\).
Пустое множество не имеет общих элементов ни с одним множеством, поэтому \(A \cap \varnothing = \varnothing\).
Из этих двух равенств получаем \(A = \varnothing\).
Проверка: для любого множества \(B\) выполняется \(\varnothing \cap B = \varnothing\), то есть равенство \(A \cap B = A\) при \(A = \varnothing\) верно.
Ответ: \(A = \varnothing\).
