Страницы 18-19 номер 2.1, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Каждый из 32 учеников класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учеников изучают и английский, и французский языки?
Дано:
\(A\) — множество учеников, изучающих английский язык
\(B\) — множество учеников, изучающих французский язык
\(n\,(A) = 20\)
\(n\,(B) = 18\)
\(n\,(A \cup B) = 32\)
Найти: \(n\,(A \cap B)\) — количество учеников, изучающих оба языка.
Решение: Каждый ученик изучает хотя бы один иностранный язык, поэтому \(A \cup B\) — множество всех учеников класса.
\[n\,(A \cap B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cup B) = 20 + 18 - 32 = 6.\]
Ответ: 6 учеников.
Каждый из 32 учеников класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учеников изучают и английский, и французский языки?
Дано:
\(A\) — множество учеников, изучающих английский язык
\(B\) — множество учеников, изучающих французский язык
\(n\,(A) = 20\)
\(n\,(B) = 18\)
\(n\,(A \cup B) = 32\)
Найти: \(n\,(A \cap B)\) — количество учеников, изучающих оба языка.
Решение: Каждый ученик класса изучает хотя бы один иностранный язык, поэтому множество \(A \cup B\) — это множество всех учеников класса, и \(n\,(A \cup B) = 32\).
Количество элементов объединения двух множеств находят по формуле \[n\,(A \cup B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cap B).\]
Отсюда \[n\,(A \cap B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cup B) = 20 + 18 - 32 = 6.\]
И английский, и французский языки изучают 6 учеников.
Ответ: 6 учеников.
