Страница 19 номер 2.2, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что 26 жильцов дома содержат кошек и собак, у 16 из них есть кошки, а у 15 — собаки. Сколько жильцов дома содержат и собаку, и кошку?
Дано:
\(A\) — множество жильцов, у которых есть кошки
\(B\) — множество жильцов, у которых есть собаки
\(n\,(A) = 16\)
\(n\,(B) = 15\)
\(n\,(A \cup B) = 26\)
Найти: \(n\,(A \cap B)\) — количество жильцов, содержащих и собаку, и кошку.
Решение: 26 жильцов содержат хотя бы одно из этих животных, поэтому \(n\,(A \cup B) = 26\).
\[n\,(A \cap B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cup B) = 16 + 15 - 26 = 5.\]
Ответ: 5 жильцов.
Известно, что 26 жильцов дома содержат кошек и собак, у 16 из них есть кошки, а у 15 — собаки. Сколько жильцов дома содержат и собаку, и кошку?
Дано:
\(A\) — множество жильцов, у которых есть кошки
\(B\) — множество жильцов, у которых есть собаки
\(n\,(A) = 16\)
\(n\,(B) = 15\)
\(n\,(A \cup B) = 26\)
Найти: \(n\,(A \cap B)\) — количество жильцов, содержащих и собаку, и кошку.
Решение: Кошек и собак содержат 26 жильцов — это те жильцы, у которых есть хотя бы одно из этих животных, поэтому речь идёт об объединении множеств: \(n\,(A \cup B) = 26\).
Количество элементов объединения двух множеств находят по формуле \[n\,(A \cup B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cap B).\]
Отсюда \[n\,(A \cap B) = n\,(A) + n\,(B) - n\,(A \cup B) = 16 + 15 - 26 = 5.\]
И собаку, и кошку содержат 5 жильцов.
Ответ: 5 жильцов.
