Страница 12 номер 1.18, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Известно, что для любого множества \(B\) множество \(A\) является его подмножеством. Найдите множество \(A\).
Включение \(A \subset B\) выполняется для любого множества \(B\), значит, и для \(B = \varnothing\): \(A \subset \varnothing\).
Пустое множество не содержит ни одного элемента, поэтому и множество \(A\) не содержит ни одного: \(A = \varnothing\).
Проверка: пустое множество является подмножеством любого множества, то есть условию удовлетворяет.
Ответ: \(A = \varnothing\).
Известно, что для любого множества \(B\) множество \(A\) является его подмножеством. Найдите множество \(A\).
По условию включение \(A \subset B\) выполняется для любого множества \(B\), значит, оно выполняется и для \(B = \varnothing\), то есть \(A \subset \varnothing\).
Это означает, что каждый элемент множества \(A\) принадлежит пустому множеству. Но пустое множество не содержит ни одного элемента, поэтому и множество \(A\) не может содержать ни одного элемента.
Значит, \(A = \varnothing\).
Проверка: пустое множество действительно является подмножеством любого множества, то есть найденное множество условию удовлетворяет.
Ответ: \(A = \varnothing\).
