Страница 159 номер 712, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(b_1 = 192\) мг — масса изотопа А в начальный момент
\(q = \frac{1}{2}\) — на это число умножается масса изотопа А каждые 8 мин
\(t = 48\) мин — время распада

Найти: массу образовавшегося изотопа Б через 48 мин.

Решение:

Каждые 8 минут половина атомов изотопа А преобразуется в атомы изотопа Б, поэтому масса изотопа А каждые 8 минут уменьшается вдвое. Следовательно, массы изотопа А (в миллиграммах) через каждые 8 минут после начала распада являются членами геометрической прогрессии \((b_n)\) с первым членом \(b_1 = 192\) и знаменателем \(q = \frac{1}{2}\). При этом \(b_1\) — масса изотопа А в начальный момент, \(b_2\) — через 8 минут, \(b_3\) — через 16 минут, \(b_4\) — через 24 минуты, \(b_5\) — через 32 минуты, \(b_6\) — через 40 минут, \(b_7\) — через 48 минут после начала распада. Найдём \(b_7\): \[b_7 = b_1 \cdot q^6 = 192 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 192 \cdot \frac{1}{64} = 3.\] Значит, через 48 минут масса изотопа А равна 3 мг. Атомы изотопа А преобразуются в атомы изотопа Б без потери массы, поэтому общая масса изотопа А и образовавшегося из него изотопа Б всё время равна 192 мг.

\(192 - 3 = 189\) (мг) — масса образовавшегося изотопа Б через 48 минут.

Ответ: 189 мг.