Страница 163 номер 726, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x^2 + 2x = y, \\ 6x + 4 = y. \end{cases}\)
Из второго уравнения \(y = 6x + 4\); подставим \(6x + 4\) вместо \(y\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 3x^2 + 2x &= 6x + 4; \\ 3x^2 - 4x - 4 &= 0; \\ D &= (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64; \\ x_1 &= \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{2}{3}; \\ x_2 &= \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = 2. \end{aligned}\] При \(x = -\frac{2}{3}\): \(y = 6 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4 = -4 + 4 = 0\).
При \(x = 2\): \(y = 6 \cdot 2 + 4 = 16\).
Ответ: \(\left(-\frac{2}{3}; 0\right)\); \((2; 16)\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x^2 + 2x = y, \\ 6x + 4 = y. \end{cases}\)
Решим систему уравнений способом подстановки. Во втором уравнении переменная \(y\) уже выражена через \(x\): \(y = 6x + 4\). Подставим \(6x + 4\) вместо \(y\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 3x^2 + 2x &= 6x + 4; \\ 3x^2 - 4x - 4 &= 0; \\ D &= (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64; \\ x_1 &= \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{2}{3}; \\ x_2 &= \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = 2. \end{aligned}\] Найдём соответствующие значения \(y\) из уравнения \(y = 6x + 4\). При \(x = -\frac{2}{3}\) получим: \(y = 6 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4 = -4 + 4 = 0\). При \(x = 2\) получим: \(y = 6 \cdot 2 + 4 = 16\). Следовательно, система имеет два решения: \(\left(-\frac{2}{3}; 0\right)\) и \((2; 16)\).
Ответ: \(\left(-\frac{2}{3}; 0\right)\); \((2; 16)\).
