Страница 159 номер 711, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) При \(x = 0\) дроби \(\frac{1}{x^2}\) и \(\frac{8}{x}\) не определены, поэтому \(x \neq 0\). Умножим обе части уравнения на \(x^2\) — при \(x \neq 0\) это выражение не равно нулю: \[\begin{aligned} \frac{1}{x^2} - \frac{8}{x} + 7 &= 0; \qquad | \cdot x^2 \\ 1 - 8x + 7x^2 &= 0; \\ 7x^2 - 8x + 1 &= 0; \\ D &= (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36; \\ x_1 &= \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{1}{7}; \\ x_2 &= \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 + 6}{14} = 1. \end{aligned}\] Оба найденных числа отличны от нуля, поэтому выражение \(x^2\) при них в нуль не обращается. Значит, \(\frac{1}{7}\) и \(1\) — корни исходного уравнения.

б) Выражение \(\sqrt{1 - x}\) имеет смысл только при \(1 - x \geqslant 0\), то есть при \(x \leqslant 1\). При таких \(x\) вычтем из обеих частей уравнения \(\sqrt{1 - x}\): \[\begin{aligned} x^2 - 9x + \sqrt{1 - x} &= \sqrt{1 - x} + 22; \qquad | -\sqrt{1 - x} \\ x^2 - 9x &= 22; \\ x^2 - 9x - 22 &= 0; \\ D &= (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169; \\ x_1 &= \frac{9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 13}{2} = -2; \\ x_2 &= \frac{9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 13}{2} = 11. \end{aligned}\] При \(x = 11\) подкоренное выражение \(1 - 11 = -10\) отрицательно, то есть выражение \(\sqrt{1 - x}\) не имеет смысла, поэтому 11 — не корень исходного уравнения. При \(x = -2\) подкоренное выражение \(1 - (-2) = 3\) положительно, значит, \(-2\) — корень исходного уравнения.

Ответ: а) \(\frac{1}{7}\); \(1\); б) \(-2\).