Страница 159 номер 710, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните деление: а) \(\frac{3}{5} : \frac{27p}{10q}\); б) \(\frac{2n}{2n - 3m} : \frac{9mn}{2n - 3m}\); в) \(\frac{4x + 7}{x^2 - 64} : \frac{16x^2 - 49}{x - 8}\).
а) \[\frac{3}{5} : \frac{27p}{10q} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10q}{27p} = \frac{3 \cdot 10q}{5 \cdot 27p} = \frac{2q}{9p}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{2n}{2n - 3m} : \frac{9mn}{2n - 3m} = \frac{2n}{2n - 3m} \cdot \frac{2n - 3m}{9mn} = {} \\ &= \frac{2n(2n - 3m)}{(2n - 3m) \cdot 9mn} = \frac{2}{9m}. \end{aligned}\]
в) \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\) и \(16x^2 - 49 = (4x - 7)(4x + 7)\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{4x + 7}{x^2 - 64} : \frac{16x^2 - 49}{x - 8} = {} \\ &= \frac{4x + 7}{(x - 8)(x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{(4x - 7)(4x + 7)} = {} \\ &= \frac{(4x + 7)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)(4x - 7)(4x + 7)} = \frac{1}{(x + 8)(4x - 7)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2q}{9p}\); б) \(\frac{2}{9m}\); в) \(\frac{1}{(x + 8)(4x - 7)}\).
Выполните деление: а) \(\frac{3}{5} : \frac{27p}{10q}\); б) \(\frac{2n}{2n - 3m} : \frac{9mn}{2n - 3m}\); в) \(\frac{4x + 7}{x^2 - 64} : \frac{16x^2 - 49}{x - 8}\).
а) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на 15: \[\frac{3}{5} : \frac{27p}{10q} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10q}{27p} = \frac{3 \cdot 10q}{5 \cdot 27p} = \frac{2q}{9p}.\]
б) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на \(n(2n - 3m)\): \[\begin{aligned} &\frac{2n}{2n - 3m} : \frac{9mn}{2n - 3m} = \frac{2n}{2n - 3m} \cdot \frac{2n - 3m}{9mn} = {} \\ &= \frac{2n(2n - 3m)}{(2n - 3m) \cdot 9mn} = \frac{2}{9m}. \end{aligned}\]
в) Разложим на множители по формуле разности квадратов: \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\), \(16x^2 - 49 = (4x - 7)(4x + 7)\). Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на \((x - 8)(4x + 7)\): \[\begin{aligned} &\frac{4x + 7}{x^2 - 64} : \frac{16x^2 - 49}{x - 8} = {} \\ &= \frac{4x + 7}{(x - 8)(x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{(4x - 7)(4x + 7)} = {} \\ &= \frac{(4x + 7)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)(4x - 7)(4x + 7)} = \frac{1}{(x + 8)(4x - 7)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2q}{9p}\); б) \(\frac{2}{9m}\); в) \(\frac{1}{(x + 8)(4x - 7)}\).
