Страница 159 номер 707, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните деление: а) \(10n : \frac{18k^3}{n^3}\); б) \(\frac{8x^2}{n^4} : \frac{x^3}{10m^2n^2}\); в) \(\frac{2b^2}{a^4b^5} : \frac{9a^3b^3}{5b - 5a}\).
а) \[10n : \frac{18k^3}{n^3} = 10n \cdot \frac{n^3}{18k^3} = \frac{10n \cdot n^3}{18k^3} = \frac{5n^4}{9k^3}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{8x^2}{n^4} : \frac{x^3}{10m^2n^2} = \frac{8x^2}{n^4} \cdot \frac{10m^2n^2}{x^3} = {} \\ &= \frac{8x^2 \cdot 10m^2n^2}{n^4 \cdot x^3} = \frac{80m^2}{n^2x}. \end{aligned}\]
в) \(5b - 5a = 5(b - a)\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{2b^2}{a^4b^5} : \frac{9a^3b^3}{5b - 5a} = \frac{2b^2}{a^4b^5} \cdot \frac{5(b - a)}{9a^3b^3} = {} \\ &= \frac{2b^2 \cdot 5(b - a)}{a^4b^5 \cdot 9a^3b^3} = \frac{10(b - a)}{9a^7b^6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{5n^4}{9k^3}\); б) \(\frac{80m^2}{n^2x}\); в) \(\frac{10(b - a)}{9a^7b^6}\).
Выполните деление: а) \(10n : \frac{18k^3}{n^3}\); б) \(\frac{8x^2}{n^4} : \frac{x^3}{10m^2n^2}\); в) \(\frac{2b^2}{a^4b^5} : \frac{9a^3b^3}{5b - 5a}\).
а) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на 2: \[10n : \frac{18k^3}{n^3} = 10n \cdot \frac{n^3}{18k^3} = \frac{10n \cdot n^3}{18k^3} = \frac{5n^4}{9k^3}.\]
б) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на \(x^2n^2\): \[\begin{aligned} &\frac{8x^2}{n^4} : \frac{x^3}{10m^2n^2} = \frac{8x^2}{n^4} \cdot \frac{10m^2n^2}{x^3} = {} \\ &= \frac{8x^2 \cdot 10m^2n^2}{n^4 \cdot x^3} = \frac{80m^2}{n^2x}. \end{aligned}\]
в) Вынесем в знаменателе делителя общий множитель 5 за скобки: \(5b - 5a = 5(b - a)\). Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим получившуюся дробь на \(b^2\): \[\begin{aligned} &\frac{2b^2}{a^4b^5} : \frac{9a^3b^3}{5b - 5a} = \frac{2b^2}{a^4b^5} \cdot \frac{5(b - a)}{9a^3b^3} = {} \\ &= \frac{2b^2 \cdot 5(b - a)}{a^4b^5 \cdot 9a^3b^3} = \frac{10(b - a)}{9a^7b^6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{5n^4}{9k^3}\); б) \(\frac{80m^2}{n^2x}\); в) \(\frac{10(b - a)}{9a^7b^6}\).
