Страница 163 номер 736, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 24 \cdot 2^8 \cdot 15}{20 \cdot 5^{-3}}}\).
\(24 = 2^3 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(20 = 2^2 \cdot 5\): \[\begin{aligned} &\sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 24 \cdot 2^8 \cdot 15}{20 \cdot 5^{-3}}} = \sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 2^8 \cdot 3 \cdot 5}{2^2 \cdot 5 \cdot 5^{-3}}} = {} \\ &= \sqrt[3]{\frac{2^{11} \cdot 3^{-3} \cdot 5}{2^2 \cdot 5^{-2}}} = \sqrt[3]{2^9 \cdot 3^{-3} \cdot 5^3} = \sqrt[3]{\frac{2^9 \cdot 5^3}{3^3}} = {} \\ &= \sqrt[3]{\left(\frac{2^3 \cdot 5}{3}\right)^3} = \frac{2^3 \cdot 5}{3} = \frac{40}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{40}{3}\).
Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 24 \cdot 2^8 \cdot 15}{20 \cdot 5^{-3}}}\).
Разложим множители на простые: \(24 = 2^3 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(20 = 2^2 \cdot 5\). Используя свойства степени с целым показателем, представим подкоренное выражение в виде куба числа: \[\begin{aligned} &\sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 24 \cdot 2^8 \cdot 15}{20 \cdot 5^{-3}}} = \sqrt[3]{\frac{3^{-5} \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 2^8 \cdot 3 \cdot 5}{2^2 \cdot 5 \cdot 5^{-3}}} = {} \\ &= \sqrt[3]{\frac{2^{11} \cdot 3^{-3} \cdot 5}{2^2 \cdot 5^{-2}}} = \sqrt[3]{2^9 \cdot 3^{-3} \cdot 5^3} = \sqrt[3]{\frac{2^9 \cdot 5^3}{3^3}} = {} \\ &= \sqrt[3]{\left(\frac{2^3 \cdot 5}{3}\right)^3} = \frac{2^3 \cdot 5}{3} = \frac{40}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{40}{3}\).
