Страница 162 номер 723, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Выражение имеет смысл при \(b \geqslant 0\) и \(c \geqslant 0\). Поэтому представим корни в виде степеней с рациональным показателем: \(\sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{4}}\), \(\sqrt[6]{c} = c^{\frac{1}{6}}\) — и возведём двучлены в квадрат по формулам квадрата суммы и квадрата разности; при этом \(\left(b^{\frac{1}{4}}\right)^2 = b^{\frac{1}{4} \cdot 2} = b^{\frac{1}{2}}\) и \(\left(c^{\frac{1}{6}}\right)^2 = c^{\frac{1}{6} \cdot 2} = c^{\frac{1}{3}}\): \[\begin{aligned} &\left(\sqrt[4]{b} + c^{\frac{1}{6}}\right)^2 + \left(b^{\frac{1}{4}} - \sqrt[6]{c}\right)^2 = \left(b^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{6}}\right)^2 + \left(b^{\frac{1}{4}} - c^{\frac{1}{6}}\right)^2 = {} \\ &= b^{\frac{1}{2}} + 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{6}} + c^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{6}} + c^{\frac{1}{3}} = {} \\ &= 2b^{\frac{1}{2}} + 2c^{\frac{1}{3}}. \end{aligned}\]

Ответ: \(2b^{\frac{1}{2}} + 2c^{\frac{1}{3}}\).