Страница 153 номер 692, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Камень бросают в глубокое ущелье. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд, если в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья?
Дано:
\(a_1 = 6\) м — путь камня за первую секунду
\(d = 10\) м — на столько путь за каждую следующую секунду больше, чем за предыдущую
\(n = 6\) — число секунд
Найти: \(S_6\) — путь камня за первые 6 с.
Решение:
\(a_n\) — путь камня (в метрах) за \(n\)-ю секунду полёта; пока камень не достиг дна, \(a_{n+1} = a_n + 10\), поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 10\). Ущелье глубокое, поэтому считаем, что за первые 6 секунд камень дна не достигает, и путь камня за это время равен сумме первых шести членов прогрессии: \[\begin{aligned} &S_6 = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6 = {} \\ &= \frac{12 + 50}{2} \cdot 6 = 31 \cdot 6 = 186. \end{aligned}\]
Проверка: за первые 6 секунд камень пролетает \(6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 = 186\) (м).
Ответ: 186 м.
Камень бросают в глубокое ущелье. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд, если в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья?
Дано:
\(a_1 = 6\) м — путь камня за первую секунду
\(d = 10\) м — на столько путь за каждую следующую секунду больше, чем за предыдущую
\(n = 6\) — число секунд
Найти: \(S_6\) — путь камня за первые 6 с.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен пути (в метрах), который камень пролетает за \(n\)-ю секунду полёта. По условию \(a_1 = 6\), а в каждую следующую секунду, пока камень не достиг дна, он пролетает на 10 м больше, чем в предыдущую: \(a_{n+1} = a_n + 10\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 10\). Ущелье глубокое, и вопрос задан о первых 6 секундах полёта, поэтому считаем, что за это время камень дна не достигает. Тогда путь камня за первые 6 секунд равен сумме первых шести членов этой прогрессии: \[\begin{aligned} &S_6 = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6 = {} \\ &= \frac{12 + 50}{2} \cdot 6 = 31 \cdot 6 = 186. \end{aligned}\]
Проверка: за первые 6 секунд камень пролетает \(6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 = 186\) (м).
Ответ: 186 м.
