Страница 162 номер 715, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь \(\frac{x + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\).
Дробь имеет смысл только при \(x > 0\) (степень \(x^{\frac{1}{2}}\) определена при \(x \geqslant 0\), а знаменатель не равен нулю), поэтому её можно сократить на \(x^{\frac{1}{2}} \neq 0\).
\(x = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}}\), поэтому \[\frac{x + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{1}{2}}\left(x^{\frac{1}{2}} + 1\right)}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{1}{2}} + 1.\]
Ответ: \(x^{\frac{1}{2}} + 1\).
Сократите дробь \(\frac{x + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\).
Дробь имеет смысл только при \(x > 0\) (степень \(x^{\frac{1}{2}}\) определена при \(x \geqslant 0\), а знаменатель не равен нулю), поэтому на множитель \(x^{\frac{1}{2}} \neq 0\) дробь можно сократить. Поскольку \(x = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}}\), вынесем в числителе общий множитель \(x^{\frac{1}{2}}\) за скобки: \[\frac{x + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{1}{2}}\left(x^{\frac{1}{2}} + 1\right)}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{1}{2}} + 1.\]
Ответ: \(x^{\frac{1}{2}} + 1\).
