Страница 163 номер 729, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x^2 - 2y^2 = -8, \\ 6x^2 - 4y^2 = 2x. \end{cases}\)
Второе уравнение: \(2(3x^2 - 2y^2) = 2x\). По первому уравнению \(3x^2 - 2y^2 = -8\); подставим \(-8\) вместо \(3x^2 - 2y^2\): \[\begin{aligned} 2 \cdot (-8) &= 2x; \\ 2x &= -16; \\ x &= -8. \end{aligned}\] При \(x = -8\) уравнение \(3x^2 - 2y^2 = -8\) примет вид \(3 \cdot 64 - 2y^2 = -8\), откуда \(2y^2 = 192 + 8 = 200\), \(y^2 = 100\). Значит, \(y = -10\) или \(y = 10\).
Ответ: \((-8; -10)\); \((-8; 10)\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x^2 - 2y^2 = -8, \\ 6x^2 - 4y^2 = 2x. \end{cases}\)
Вынесем в левой части второго уравнения множитель 2 за скобки: \(2(3x^2 - 2y^2) = 2x\). По первому уравнению \(3x^2 - 2y^2 = -8\); подставим \(-8\) вместо \(3x^2 - 2y^2\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 2 \cdot (-8) &= 2x; \\ 2x &= -16; \\ x &= -8. \end{aligned}\] При \(x = -8\) уравнение \(3x^2 - 2y^2 = -8\) примет вид \(3 \cdot 64 - 2y^2 = -8\), откуда \(2y^2 = 192 + 8 = 200\), \(y^2 = 100\). Значит, \(y = -10\) или \(y = 10\). Следовательно, система имеет два решения: \((-8; -10)\) и \((-8; 10)\).
Ответ: \((-8; -10)\); \((-8; 10)\).
