Страница 162 номер 725, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 5x^2 - y = 5, \\ 4x^2 + y = 4. \end{cases}\)
Сложим уравнения системы: \[\begin{aligned} (5x^2 - y) + (4x^2 + y) &= 5 + 4; \\ 9x^2 &= 9; \\ x^2 &= 1. \end{aligned}\] Значит, \(x = -1\) или \(x = 1\).
При \(x = 1\) уравнение \(4x^2 + y = 4\) примет вид \(4 + y = 4\), откуда \(y = 0\). При \(x = -1\) значение выражения \(x^2\) не меняется, поэтому тоже \(y = 0\).
Ответ: \((-1; 0)\); \((1; 0)\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 5x^2 - y = 5, \\ 4x^2 + y = 4. \end{cases}\)
Сложим уравнения системы: \[\begin{aligned} (5x^2 - y) + (4x^2 + y) &= 5 + 4; \\ 9x^2 &= 9; \\ x^2 &= 1. \end{aligned}\] Получаем, что \(x = -1\) или \(x = 1\). При \(x = 1\) уравнение \(4x^2 + y = 4\) примет вид \(4 + y = 4\), откуда \(y = 0\). При \(x = -1\) значение выражения \(x^2\) не меняется, поэтому тоже \(y = 0\). Следовательно, система имеет два решения: \((-1; 0)\) и \((1; 0)\).
Ответ: \((-1; 0)\); \((1; 0)\).
