Страница 162 номер 719, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{x - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}\) при \(x = 2\).
При \(x = 2\) выражение определено. \[\begin{aligned} &\frac{x - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}} = {} \\ &= \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}} = {} \\ &= x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 + 1 - x^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0. \end{aligned}\] Значит, при \(x = 2\) значение выражения равно 0.
Ответ: \(0\).
Найдите значение выражения \(\frac{x - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}\) при \(x = 2\).
При \(x = 2\) выражение определено, упростим его. Разделим числитель каждой дроби на её знаменатель почленно; при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\begin{aligned} &\frac{x - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}} = {} \\ &= \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}} = {} \\ &= x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 + 1 - x^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0. \end{aligned}\] Значит, при \(x = 2\) значение выражения равно 0.
Ответ: \(0\).
