Страница 158 номер 701, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(\sqrt[4]{64}\) в виде степени с основанием 2 и рациональным показателем.
\(64 = 2^6\). Дроби \(\frac{6}{4}\) и \(\frac{3}{2}\) равны, поэтому при положительном основании 2 равны и степени \(2^{\frac{6}{4}}\) и \(2^{\frac{3}{2}}\): \[\sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}}.\]
Ответ: \(2^{\frac{3}{2}}\).
Представьте выражение \(\sqrt[4]{64}\) в виде степени с основанием 2 и рациональным показателем.
Поскольку \(64 = 2^6\), воспользуемся определением степени с рациональным показателем: \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\) при \(a > 0\), где \(m\) — целое число, \(n\) — натуральное. Дроби \(\frac{6}{4}\) и \(\frac{3}{2}\) равны, поэтому при положительном основании 2 равны и степени \(2^{\frac{6}{4}}\) и \(2^{\frac{3}{2}}\): \[\sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}}.\]
Ответ: \(2^{\frac{3}{2}}\).
