Страница 158 номер 700, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(0{,}0081^{\frac{3}{4}}\); б) \(0{,}000027^{\frac{2}{3}}\).
а) \(0{,}0081 = 0{,}3^4\), поэтому \[\begin{aligned} &0{,}0081^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{0{,}0081^3} = \left(\sqrt[4]{0{,}0081}\right)^3 = {} \\ &= \left(\sqrt[4]{0{,}3^4}\right)^3 = 0{,}3^3 = 0{,}027. \end{aligned}\]
б) \(0{,}000027 = 0{,}03^3\), поэтому \[\begin{aligned} &0{,}000027^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{0{,}000027^2} = \left(\sqrt[3]{0{,}000027}\right)^2 = {} \\ &= \left(\sqrt[3]{0{,}03^3}\right)^2 = 0{,}03^2 = 0{,}0009. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}027\); б) \(0{,}0009\).
Найдите значение выражения: а) \(0{,}0081^{\frac{3}{4}}\); б) \(0{,}000027^{\frac{2}{3}}\).
а) Поскольку \(0{,}0081 = 0{,}3^4\), представим степень в виде корня и воспользуемся свойством возведения корня в степень: \[\begin{aligned} &0{,}0081^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{0{,}0081^3} = \left(\sqrt[4]{0{,}0081}\right)^3 = {} \\ &= \left(\sqrt[4]{0{,}3^4}\right)^3 = 0{,}3^3 = 0{,}027. \end{aligned}\]
б) Поскольку \(0{,}000027 = 0{,}03^3\), представим степень в виде корня и воспользуемся свойством возведения корня в степень: \[\begin{aligned} &0{,}000027^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{0{,}000027^2} = \left(\sqrt[3]{0{,}000027}\right)^2 = {} \\ &= \left(\sqrt[3]{0{,}03^3}\right)^2 = 0{,}03^2 = 0{,}0009. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}027\); б) \(0{,}0009\).
