Страница 158 номер 699, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде числа в рациональной степени: а) \(\sqrt[5]{2}\); б) \(\sqrt[3]{8}\).
\(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\) при \(a > 0\); числа 2 и 8 положительны.
а) \[\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2^1} = 2^{\frac{1}{5}}.\]
б) \[\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{8^1} = 8^{\frac{1}{3}}.\]
Ответ: а) \(2^{\frac{1}{5}}\); б) \(8^{\frac{1}{3}}\).
Представьте выражение в виде числа в рациональной степени: а) \(\sqrt[5]{2}\); б) \(\sqrt[3]{8}\).
Воспользуемся определением степени с рациональным показателем: \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\) при \(a > 0\), где \(m\) — целое число, \(n\) — натуральное. Числа 2 и 8 положительны.
а) \[\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2^1} = 2^{\frac{1}{5}}.\]
б) \[\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{8^1} = 8^{\frac{1}{3}}.\]
Ответ: а) \(2^{\frac{1}{5}}\); б) \(8^{\frac{1}{3}}\).
