Страница 158 номер 698, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(2^5 \cdot 8^3 \cdot 4^{-5}\); б) \(\frac{3^{-5} \cdot 27 \cdot 9^2}{9^3 \cdot 3^{-2}}\).
а) \(8 = 2^3\) и \(4 = 2^2\), поэтому \[\begin{aligned} &2^5 \cdot 8^3 \cdot 4^{-5} = 2^5 \cdot \left(2^3\right)^3 \cdot \left(2^2\right)^{-5} = 2^5 \cdot 2^9 \cdot 2^{-10} = {} \\ &= 2^{5 + 9 - 10} = 2^4 = 16. \end{aligned}\]
б) \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{3^{-5} \cdot 27 \cdot 9^2}{9^3 \cdot 3^{-2}} = \frac{3^{-5} \cdot 3^3 \cdot \left(3^2\right)^2}{\left(3^2\right)^3 \cdot 3^{-2}} = {} \\ &= \frac{3^{-5} \cdot 3^3 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 3^{-2}} = \frac{3^{-5 + 3 + 4}}{3^{6 - 2}} = \frac{3^2}{3^4} = {} \\ &= 3^{2 - 4} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}. \end{aligned}\]
Ответ: а) 16; б) \(\frac{1}{9}\).
Найдите значение выражения: а) \(2^5 \cdot 8^3 \cdot 4^{-5}\); б) \(\frac{3^{-5} \cdot 27 \cdot 9^2}{9^3 \cdot 3^{-2}}\).
а) Заметим, что \(8 = 2^3\) и \(4 = 2^2\). Используя свойства степени с целым показателем, получаем: \[\begin{aligned} &2^5 \cdot 8^3 \cdot 4^{-5} = 2^5 \cdot \left(2^3\right)^3 \cdot \left(2^2\right)^{-5} = 2^5 \cdot 2^9 \cdot 2^{-10} = {} \\ &= 2^{5 + 9 - 10} = 2^4 = 16. \end{aligned}\]
б) Заметим, что \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\). Используя свойства степени с целым показателем, получаем: \[\begin{aligned} &\frac{3^{-5} \cdot 27 \cdot 9^2}{9^3 \cdot 3^{-2}} = \frac{3^{-5} \cdot 3^3 \cdot \left(3^2\right)^2}{\left(3^2\right)^3 \cdot 3^{-2}} = {} \\ &= \frac{3^{-5} \cdot 3^3 \cdot 3^4}{3^6 \cdot 3^{-2}} = \frac{3^{-5 + 3 + 4}}{3^{6 - 2}} = \frac{3^2}{3^4} = {} \\ &= 3^{2 - 4} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}. \end{aligned}\]
Ответ: а) 16; б) \(\frac{1}{9}\).
