Страница 158 номер 695, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(9^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2}\); б) \(\frac{25^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{25^3 \cdot 5^{-2}}\).
а) \(9 = 3^2\), поэтому \[\begin{aligned} &9^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = \left(3^2\right)^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = 3^4 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = {} \\ &= 3^{4 + 3 - 2} = 3^5 = 243. \end{aligned}\]
б) \(25 = 5^2\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{25^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{25^3 \cdot 5^{-2}} = \frac{\left(5^2\right)^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{\left(5^2\right)^3 \cdot 5^{-2}} = {} \\ &= \frac{5^4 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{5^6 \cdot 5^{-2}} = \frac{5^{4 - 3 + 2}}{5^{6 - 2}} = \frac{5^3}{5^4} = {} \\ &= 5^{3 - 4} = 5^{-1} = \frac{1}{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) 243; б) \(\frac{1}{5}\).
Найдите значение выражения: а) \(9^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2}\); б) \(\frac{25^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{25^3 \cdot 5^{-2}}\).
а) Заметим, что \(9 = 3^2\). Используя свойства степени с целым показателем, получаем: \[\begin{aligned} &9^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = \left(3^2\right)^2 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = 3^4 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2} = {} \\ &= 3^{4 + 3 - 2} = 3^5 = 243. \end{aligned}\]
б) Заметим, что \(25 = 5^2\). Используя свойства степени с целым показателем, получаем: \[\begin{aligned} &\frac{25^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{25^3 \cdot 5^{-2}} = \frac{\left(5^2\right)^2 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{\left(5^2\right)^3 \cdot 5^{-2}} = {} \\ &= \frac{5^4 \cdot 5^{-3} \cdot 5^2}{5^6 \cdot 5^{-2}} = \frac{5^{4 - 3 + 2}}{5^{6 - 2}} = \frac{5^3}{5^4} = {} \\ &= 5^{3 - 4} = 5^{-1} = \frac{1}{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) 243; б) \(\frac{1}{5}\).
