Страница 162 номер 722, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\frac{27^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[5]{10}}{9^{\frac{1}{8}} \cdot 10^{-0{,}8}}\).
Поскольку \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\), получаем: \(27^{\frac{3}{4}} = (3^3)^{\frac{3}{4}} = 3^{\frac{9}{4}}\), \(9^{\frac{1}{8}} = (3^2)^{\frac{1}{8}} = 3^{\frac{1}{4}}\). Кроме того, \(\sqrt[5]{10} = 10^{\frac{1}{5}}\) и \(10^{-0{,}8} = 10^{-\frac{4}{5}}\). Тогда \[\begin{aligned} &\frac{27^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[5]{10}}{9^{\frac{1}{8}} \cdot 10^{-0{,}8}} = \frac{3^{\frac{9}{4}} \cdot 10^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 10^{-\frac{4}{5}}} = \frac{3^{\frac{9}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{10^{\frac{1}{5}}}{10^{-\frac{4}{5}}} = {} \\ &= 3^{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \cdot 10^{\frac{1}{5} - \left(-\frac{4}{5}\right)} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90. \end{aligned}\]
Ответ: \(90\).
