Страница 162 номер 721, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{b} + \sqrt{c} - \left(b^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{4}}\right)^2\).
Выражение имеет смысл при \(b \geqslant 0\) и \(c \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}}\), \(\sqrt{c} = c^{\frac{1}{2}}\). \[\begin{aligned} &\sqrt{b} + \sqrt{c} - \left(b^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{4}}\right)^2 = {} \\ &= b^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{2}} - \left(\left(b^{\frac{1}{4}}\right)^2 + 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} + \left(c^{\frac{1}{4}}\right)^2\right) = {} \\ &= b^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} - c^{\frac{1}{2}} = -2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}}\).
Упростите выражение \(\sqrt{b} + \sqrt{c} - \left(b^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{4}}\right)^2\).
Выражение имеет смысл при \(b \geqslant 0\) и \(c \geqslant 0\). Поэтому представим корни в виде степеней с рациональным показателем: \(\sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}}\), \(\sqrt{c} = c^{\frac{1}{2}}\) — и возведём двучлен в квадрат по формуле квадрата суммы: \[\begin{aligned} &\sqrt{b} + \sqrt{c} - \left(b^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{4}}\right)^2 = {} \\ &= b^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{2}} - \left(\left(b^{\frac{1}{4}}\right)^2 + 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} + \left(c^{\frac{1}{4}}\right)^2\right) = {} \\ &= b^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} - c^{\frac{1}{2}} = -2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}}\).
