Страница 159 номер 709, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. Найдите массу изотопа через 35 минут, если в начальный момент его масса составляла 288 мг. Ответ дайте в миллиграммах.
Дано:
\(b_1 = 288\) мг — масса изотопа в начальный момент
\(q = \frac{1}{2}\) — на это число умножается масса изотопа каждые 7 мин
\(t = 35\) мин — время распада
Найти: массу изотопа через 35 мин.
Решение:
Массы изотопа (в мг) через каждые 7 мин — члены геометрической прогрессии \((b_n)\): \(b_1\) — в начальный момент, \(b_2\) — через 7 мин, …, \(b_6\) — через 35 мин.
\(b_6 = b_1 \cdot q^5 = 288 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 288 \cdot \frac{1}{32} = 9\) (мг) — масса изотопа через 35 мин.
Ответ: 9 мг.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. Найдите массу изотопа через 35 минут, если в начальный момент его масса составляла 288 мг. Ответ дайте в миллиграммах.
Дано:
\(b_1 = 288\) мг — масса изотопа в начальный момент
\(q = \frac{1}{2}\) — на это число умножается масса изотопа каждые 7 мин
\(t = 35\) мин — время распада
Найти: массу изотопа через 35 мин.
Решение:
Масса изотопа каждые 7 минут уменьшается вдвое. Следовательно, массы изотопа (в миллиграммах) через каждые 7 минут после начала распада являются членами геометрической прогрессии \((b_n)\) с первым членом \(b_1 = 288\) и знаменателем \(q = \frac{1}{2}\). При этом \(b_1\) — масса изотопа в начальный момент, \(b_2\) — через 7 минут, \(b_3\) — через 14 минут, \(b_4\) — через 21 минуту, \(b_5\) — через 28 минут, \(b_6\) — через 35 минут после начала распада. Найдём \(b_6\): \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 288 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 288 \cdot \frac{1}{32} = 9.\] Значит, через 35 минут масса изотопа будет равна 9 мг.
Ответ: 9 мг.
