Страница 162 номер 716, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Раскройте скобки в выражении \(b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}\left(b^{\frac{2}{3}} + c^{\frac{3}{4}}\right)\).
\[\begin{aligned} &b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}\left(b^{\frac{2}{3}} + c^{\frac{3}{4}}\right) = b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{3}{4}} = {} \\ &= b^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}c^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = bc^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c. \end{aligned}\]
Ответ: \(bc^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c\).
Раскройте скобки в выражении \(b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}\left(b^{\frac{2}{3}} + c^{\frac{3}{4}}\right)\).
Умножим \(b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}\) на каждое слагаемое в скобках; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \[\begin{aligned} &b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}\left(b^{\frac{2}{3}} + c^{\frac{3}{4}}\right) = b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{3}{4}} = {} \\ &= b^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}c^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = bc^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c. \end{aligned}\]
Ответ: \(bc^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c\).
