Страница 88 номер 354, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(-1; 3)\) и радиусом \(2\sqrt{3}\).
\(a = -1\), \(b = 3\), \(r = 2\sqrt{3}\). \[\begin{aligned} r^2 &= (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12; \\ (x - (-1))^2 + (y - 3)^2 &= 12; \\ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 &= 12. \end{aligned}\]
Ответ: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 12\).
Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(-1; 3)\) и радиусом \(2\sqrt{3}\).
Окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\) задаётся уравнением \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\). Здесь центр — точка \(A(-1; 3)\), то есть \(a = -1\), \(b = 3\), и радиус \(r = 2\sqrt{3}\). Найдём квадрат радиуса: \[r^2 = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12.\] Подставим \(a = -1\), \(b = 3\) и \(r^2 = 12\) в уравнение окружности: \[\begin{aligned} (x - (-1))^2 + (y - 3)^2 &= 12; \\ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 &= 12. \end{aligned}\]
Ответ: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 12\).
