Страница 91 номер 376, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наибольшее целое число, которое меньше числа \(\sqrt{230}\).
\(15^2 = 225 < 230 < 256 = 16^2\), поэтому \(\sqrt{225} < \sqrt{230} < \sqrt{256}\), то есть \(15 < \sqrt{230} < 16\).
Каждое целое число, большее 15, не меньше 16 и поэтому больше \(\sqrt{230}\). Значит, 15 — наибольшее целое число, которое меньше \(\sqrt{230}\).
Ответ: \(15\).
Найдите наибольшее целое число, которое меньше числа \(\sqrt{230}\).
Подберём два последовательных натуральных числа, между квадратами которых лежит число 230: \(15^2 = 225 < 230 < 256 = 16^2\). Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) неравенство \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) верно тогда и только тогда, когда \(a < b\), поэтому \(\sqrt{225} < \sqrt{230} < \sqrt{256}\), то есть \(15 < \sqrt{230} < 16\).
Значит, число 15 меньше \(\sqrt{230}\), а каждое целое число, большее 15, не меньше 16 и поэтому больше \(\sqrt{230}\). Следовательно, наибольшее целое число, которое меньше \(\sqrt{230}\), — это 15.
Ответ: \(15\).
